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Corrado Brogi 

Volume I

La Matematica, La Geometria, L'Analisi per chi voglia ripartire da zero.

INDICE del volume I

Premessa

Posizione del problema

La memoria - la comunicabilitą - I linguaggi

Cosa memorizzare

Le quantitą

Le frazioni

Criteri di divisibilitą - Numeri primi

L'algebra

L'equivalenza di due frazioni - Le proporzioni

Le regole del tre semplice e del tre composto

Ripartizione direttamente proporzionale

Ripartizione inversamente proporzionale

Applicazioni geometriche

La similitudine

Gli Angoli

I principali teoremi della geometria

Alcune applicazioni grafiche del II° teorema di Euclide

Altre costruzioni grafiche

Confronto di due segmenti

Commensurabilitą ed incommensurabilitą di segmenti

Le numerazioni

La sezione aurea

Il decagono regolare

Gli angoli notevoli

Come costruire graficamente gli angoli notevoli

Dividere il cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali

Alcuni teoremi dedotti dalla proporzionalitą

Teorema di Talete

La linearizzazione

I diagrammi ed il concetto di funzione

Il simbolismo

Le cinque proprietą delle potenze

I logaritmi

Le radici, i radicali, le potenze ad esponente frazionario

Prodotti notevoli

Divisibilitą di binomi

Razionalizzazione del denominatore

Metodi per calcolare le radici

I radicali doppi

Gli operatori

Le successioni

Progressione aritmetica

Progressioni geometriche

Frazione generatrice di un numero periodico

Il fattoriale

Numeri reali e numeri immaginari

L'operatore immaginario

I numeri complessi

Tavola dei numeri

I numeri - le misure - le dimensioni - l'equivalenza

Le aree

Integrazione grafica

Le capacitą - i volumi

Principio di Cavalieri

Le equazioni

Equazioni lineari

Equazioni indipendenti

Metodo di Cramer o dei determinanti

Sistemi lineari in "n" incognite

Equazioni di grado superiore al primo

Equazioni di secondo grado

Equazioni reciproche

Equazioni biquadratiche

Sui vari modi di considerare un espressione algebrica

Luoghi geometrici

La traslazione di assi

Il cerchio

La parabola

Regola dei segni di Cartesio

I passaggi algebrici e l'assurdo

Le disequazioni

Disequazioni di primo grado

Disequazioni qualsiasi

La discussione delle equazioni di 2° grado

La trigonometria

Correlazioni fra le funzioni trigonometriche

Rappresentazioni grafiche

Angoli notevoli

Le tavole trigonometriche

Le funzioni somma e differenza di angoli

Formule di duplicazione

Formule di bisezione

Formule parametriche

Formule di Prostaferesi

I teoremi per la risoluzione dei triangoli

Teorema dei seni

Area del triangolo

Teorema di Carnot

Teorema di Neper

Formule di Brigg

Risoluzione di triangoli (tavola)

Funzioni trigonometriche inverse

Giochetti sulle funzioni trigonometriche

La simmetria

Il triangolo

Punti notevoli di un triangolo

Circocentro

Ortocentro

Incentro

Lunghezza delle bisettrici

Exincentri

Distanze degli exincentri dai vertici

Baricentro

Complementi sul triangolo

Teorema di Ceva

Teorema di Menelao

Retta di Eulero

Retta di Simpson

Cerchio dei nove punti

I punti di Brocard

I poligoni regolari

Triangolo equilatero

Quadrato

Pentagono

Esagono

Ettagono

Ottagono

Ennagono

Decagono

Undecagono

Dodecagono

Il processo di esaustione

Le classi contigue

Il calcolo infinitesimale

I differenziali

Le derivate

I limiti

Paradosso di Achille e la tartaruga

Operazioni di passaggio al limite

Limiti notevoli (trigonometrici)

Limiti notevoli (derivanti da "e")

Tabella dei limiti notevoli

Ordine degli infiniti e degli infinitesimi

Metodi di calcolo dei limiti

Calcolo di derivate

Regole di derivazione di funzioni

Derivata logaritmica

Derivata esponenziale

Derivata di funzioni inverse

Calcolo dei massimi e dei minimi di una funzione

Le derivate di ordine "n"

Flessi

I teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy

Generalizzazione delle formule di Cauchy e di Lagrange

Teoremi di De L'Hospital

Artifizi per poter applicare i teoremi di De L'Hospital

Limiti a destra, limiti a sinistra

Lo studio delle funzioni

Semplificazioni

Valori assoluti

campi di esistenza

Operazioni preparatorie all'esposizione dati

Calcolo di altri punti caratteristici

Calcolo di asintoti

Il grafico della funzione

Esercizio

Il calcolo integrale

Saper portare sotto il segno di differenziale

Metodi di integrazione

Integrazione per parti

Artifizi di integrazione

Integrazione di funzioni razionali fratte

Se il polinomio al denominatore ha solo radici immaginarie

Se il polinomio al denominatore ha due radici reali

Integrazione di irrazionali algebrici

Integrali impropri o generalizzati

Formula di Wallis

Quadro riepilogativo delle figure geometriche elementari

Solidi elementari

Triangoli pitagorici

Triangoli pitagorici aventi un lato comune

Triangoli eroniani

Costruzione approssimata della circonferenza rettificata

Calcolo numerico approssimato

Sistema metrico decimale

Misure di valore

Tavole di ragguaglio di Antiche Misure Italiane ed Estere (precedenti l'adozione del sistema metrico decimale)

misure di superficie

misure di capacitą

misure di peso

monete antiche italiane

Tavole di confronto per misure lineari

Considerazioni di aritmetica Razionale

Le operazioni aritmetiche (Somma)

Le operazioni aritmetiche (Sottrazione)

Le operazioni aritmetiche (Moltiplicazione)

Le operazioni aritmetiche (Divisione)

Prova del 9 per le quattro operazioni

Le lunule e le figure piane delimitate da archi di cerchio

L'arbelo

Il salinon

Drepanoide

Pelecoide

Prisma Prismatoide Prismoide

Centri isogonici; metapoli; punti isodinamici

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