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Corrado Brogi 

Volume III

Il campo tridimensionale, funzioni in più variabili, le equazioni differenziali.

INDICE del volume III

Il campo tridimensionale

La geometria analitica dello spazio

Condizioni di appartenenza

Condizioni di parallelismo

Equazione Segmentaria del piano

Angolo fra due piani (o due rette)

Condizioni di perpendicolarità

I coseni direttori della retta

Alcune considerazioni sul parallelismo e perpendicolarità

Distanza di un punto da una retta

Distanza di un punto da un piano

Il parametro nell'equazione del fascio di piani

Coppia di piani paralleli per due rette sghembe

Segmento di minima distanza fra due rette sghembe

Le superfici elementari come luoghi geometrici

La sfera

Equazione generale della sfera

Sfera passante per quattro punti

Sfera di raggio r per tre punti

Piani tangenti ad una sfera (per un punto)

Piani tangenti ad una sfera (per una retta)

Insieme dei piani tangenti ad una sfera

Il verso della giacitura di piani

Caso generale

Intersezione di una retta con una sfera

Intersezione di un piano con una sfera

Intersezione fra due sfere

Il cilindro

Equazione generale del cilindro

Sezione retta di un cilindro circolare

Sezione retta in generale

Il cono

Equazione generale del cono circolare

I polinomi di secondo grado in tre variabili

I solidi di rotazione al centro

Ellissoide di rotazione al centro assi

Ellissoide di rotazione ad assi traslati

Ellissoide di rotazione ad assi solo ruotati

Ellissoide di rotazione as assi ruotati e traslati

Ellissoide (semplice)

Ellissoide al centro assi

Ellissoide ad assi traslati

La rotazione di solidi nello spazio

La rotazione di assi nello spazio

Alcune considerazioni sulla rotazione assi

La sequenza delle rotazioni

Le quadriche

Coordinate proiettive nello spazio

Birapporti

Coordinate omogenee

I punti impropri e le rette improprie

Omologia

Esempi

I triangoli omologici

Quadrangoli e quadrilateri completi

Esercizio

Proiettività fra le forme di prima specie

Nomenclatura e fondamenti della geometria proiettiva

Esercizi

I punti impropri (osservazioni)

Osservazioni sulle quadriche

La classifica delle quadriche

Paraboloide ellittico

Paraboloide ellittico ad assi traslati

Paraboloide ellittico ad assi ruotati

Paraboloide iperbolico

Equazione della superficie torica

Le funzioni in due variabili

I differenziali totali (derivate parziali)

Derivate direzionali

Le derivate parziali di ordine superiore

Criterio di Schwarz

Piano tangente e retta normale

Massimi e minimi relativi - l'Hessiano

Massimi e minimi relativi e assoluti

Esempi

I massimi e minimi assoluti in un dominio

Il calcolo dei volumi e gli integrali doppi di campo

La scelta dei limiti di integrazione

Avvertenze

Funzioni implicite

Teorema del dini

Retta tangente

Piano tangente

Sistemi di equazioni - Lo Jacobiano

Derivazione di funzioni composte

Osservazioni sullo Jacobiano

Inversione di un sistema di funzioni

Massimi e minimi di funzioni implicite

Estremi di una funzione implicita

L'ìdentità di Eulero sulle derivate delle funzioni omogenee

Massimi e minimi condizionati

Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Cambiamento di variabili

Calcolo dei baricentri

Baricentro di una linea

Baricentro di una catenaria (grafico)

Volumi dei solidi di rotazione - Teoremi di Pappo e Guldino

Equazioni differenziali

Tipi di equazioni differenziali

I metodi risolutivi

Equazioni a variabili separabili

Equazioni a differenziali esatti

Equazioni a coefficienti omogenei

Equazioni lineari

Equazioni di Bernouilli

Equazioni di Riccati

Equazioni del primo ordine non risolte rispetto a y'

Equazioni prive di una variabile

Equazioni che si integrano con procedimento di derivazione

Equazioni di Monge - D'alambert - Lagrange

Equazione di Clairant

Equazioni differenziali omogenee

Il fattore integrante

Equazioni omogenee del primo ordine

Equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo

Equazioni lineari omogenee, i determinanti Wronskiani

Regola di derivazione di un determinante

Sistema fondamentale di integrali di una equazione differenziale omogenea - Formula di Liouville

Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti

Equazioni differenziali del secondo ordine

Equazioni differenziali di ordine n

La risoluzione completa delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti

Metodo generale

Riepilogo integrali di equazioni omogenee

Criteri e Artifizi vari

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