Chimica e Laboratorio biennio

prof. TROIANO Sergio 

E’ un numero che può andare da zero a più infinito, si indica con la sigla Ke ed è in riferimento con il grado di avanzamento di una reazione chimica.

La costante di equilibrio, che per inciso è il problema più difficile del corso di Chimica del biennio a causa della enorme mole di calcoli cui può dar luogo con il coinvolgimento di equazioni di grado anche elevato, può infatti superare anche il terzo e perfino il quarto grado, riguarda le reazioni di equilibrio dette anche reazioni reversibili.

Il valore numerico della costante di equilibrio, che dipende dalla temperatura nel senso che varia al variare della temperatura, per le reazioni più comuni si trova sul manuale di chimica e può essere calcolato per via teorica a partire dall’energia libera delle sostanze coinvolte nella reazione chimica, ma questo esula dal programma del biennio e verrà fatto al terzo anno dagli studenti che decideranno di iscriversi alle specializzazioni della chimica.

A beneficio degli alunni meno diligenti ricordo brevemente:

Fenomeno chimico: si intende per fenomeno chimico la trasformazione di una o più sostanze in altre sostanze diverse dunque da quelle di partenza.

Reazione chimica: è la rappresentazione per simboli di un fenomeno chimico,

Equazione chimica: è una reazione chimica bilanciata, cioè alla quale sono stati messi i coefficienti che sono numeri a carattere maiuscolo che vengono messi con ragionamento logico o anche solo a tentativi, davanti alle formule per verificare la legge di Lavoisier.

L’espressione matematica della costante di equilibrio si ottiene scrivendo al numeratore le sostanze che si trovano a destra della equazione chimica, moltiplicate tra di loro, ciascuna racchiusa tra parentesi quadre e ciascuna elevata ad un esponente pari al coefficiente che aveva nell’equazione chimica, al denominatore si devono scrivere le sostanze che si trovano a sinistra nell’equazione chimica, anche esse moltiplicate tra di loro e ciascuna racchiusa tra parentesi quadre ed elevata ad un esponente pari al coefficiente che aveva nell’equazione chimica.

In chimica, quando una formula è racchiusa tra parentesi quadre significa che la sua unità di misura è la concentrazione in molarità, e dunque nella espressione della costante di equilibrio le sostanze devono essere espresse in molarità salvo che non siano un gas nel qual caso invece della concentrazione deve essere messa la pressione in atmosfere, o ancora se una sostanza è un solido o un liquido immiscibile al posto della concentrazione deve essere messo il numero uno.

Orientativamente se la costante di equilibrio è espressa da un numero piccolo significa che la reazione è molto spostata verso sinistra mentre se è espressa da un numero grande è spostata verso destra.

Gli esercizi riguardanti la costante di equilibrio sono normalmente di due tipi e cioè possono essere note le quantità in grammi o in moli o in qualche altra unità di misura delle sostanze all’equilibrio e viene chiesto di calcolare la costante di equilibrio oppure è nota la costante di equilibrio ed i pesi in grammi o in qualche altra unità di misura delle sostanze all’inizio e si vuole sapere il peso in grammi delle sostanze all’equilibrio, quando cioè la reazione chimica ha cessato di avanzare e le quantità delle singole sostanze non si modificano più con il decorrere del tempo.

Gli esercizi del primo tipo sono assai facili da risolvere in quanto è sufficiente calcolare la concentrazione in molarità delle sostanze e sostituirle nella espressione della Ke, naturalmente per le specie gassose si dovrà mettere la pressione in atmosfere e per i solidi insolubili ed anche per i liquidi insolubili si dovrà mettere il numero uno, e poi si dovranno soltanto svolgere i calcoli.

Gli esercizi del secondo tipo sono invece decisamente più difficili e nel caso di reazioni chimiche con molte sostanze e con coefficienti alti, le difficoltà matematiche possono assumere vette tali da scoraggiare anche gli studenti più tenaci e non solo loro, a meno che non si disponga di un computer.

La procedura da seguire, per evitare di perdersi nella marea di numeri dei casi più complessi, ma assai utile anche per i casi più semplici, che sono quelli che ci interessano, è comunque la medesima ed è la seguente:

1) bilanciare la reazione chimica con la legge di Lavoisier per ottenere l’equazione chimica.

2) Compilare la tabella che deve avere tante colonne quante sono le sostanze e quattro righe, la prima dedicata al peso in grammi iniziali delle sostanze, la seconda riguarda il numero di moli iniziali delle sostanze calcolabili con la formula peso in grammi diviso peso molecolare. La terza riga riguarda il peso in grammi finale delle sostanze e la quarta riga il numero di moli delle sostanze all’equilibrio.

Allo scopo di facilitare la comprensione faccio riferimento alla reazione

Na(OH) + H2SO4 = Na2SO4 + H2O

di cui sono noti il volume di reazione = 2 litri, il valore di Ke = 3, il peso in grammi iniziali rispettivamente 40, 50, 60, 70. Il valore di Ke è stato assunto a caso.

1) Bilancio la reazione con la legge di Lavoiser per ottenere l’equazione chimica

2 Na(OH) + H2SO4 = Na2SO4 + 2H2O

2) Compilo la tabella

pg 40 50 60 70

n 1 0.5 0.42 3.9

pg . n 1-2x 0.5-x 0.42+x 3.9+2x.

se prendiamo in considerazione l’acido solforico e se indichiamo con x le moli di H2SO4 che si consumano, come si vede chiaramente dalla tabella, le moli finali sono uguali alle moli iniziali meno quelle che si sono consumate e che ho chiamato con x, per la soda caustica si deve sottrarre alle moli iniziali 2x perché dall’equazione chimica risulta che per ogni mole di H2SO4 ce ne vogliono due di Na(OH).

Per quanto riguarda invece Na2SO4, essendo un prodotto si deve aggiungere x e per l’acqua si deve aggiungere 2x sempre a causa dei coefficienti.

In linea generale, nella posizione dell’incognita x, non conviene non fare riferimento a nessuna sostanza in modo esplicito e risulta più semplice limitarsi a sottrarre un numero di x pari al coefficiente per i reagenti ed a sommare un numero di x pari al coefficiente per i prodotti.

A questo punto occorre scrivere l’espressione della costante di equilibrio, calcolare le concentrazioni in molarità delle sostanze all’equilibrio con la formula numero di moli / volume in litri, e sostituire per trovare i valori della x.

Ke = Na2SO4 * H2O

Na(OH) * H2SO4

Na2SO4= (0.42+x)/2

H2O = (3.9 +2x)/2

Na(OH) = (0.1 - x)/2

H2SO4 = (0.5 - x)/2

sostituendo questi valori ed anche a ke il suo valore numero che è 3, stando attenti a non dimenticare gli esponenti, sviluppando algebricamente l’espressione si arriva alla seguente equazione di terzo grado

(0.42+x)/2 * ((3.9+2*x)/2)^2 - 3 *((0.1 - x)/2)^2 * (0.5 - x)/2

ovviamente si ottengono tre valori della x di cui due sono numeri di tipo immaginario che non hanno alcun significato chimico ed uno è invece reale ed è precisamente -0,3644

Sostituendo il valore suddetto nella tabella otterremo le moli finali e poi, da queste con la formula

pg = n * PM

possiamo calcolare i pesi in grammi delle sostanze. La tabella si presenta a questo punto così

pg 40. 50 60 70

n 1 0.5 0.42 3.9

pg 69.15 84.71 7.89 57.08 n 1.7288 0.8644 0.0556 3.1712

La legge di Lavoisier deve essere naturalmente rispettata perché la materia non può né essere creata e né essere distrutta e la somma dei pesi in grammi iniziale delle sostanze deve essere uguale alla somma dei pesi in grammi finale, in realtà facendo le somme otteniamo rispettivamente 220 e 218.8 grammi e la lieve differenza la possiamo imputare ad approssimazioni di calcolo.

Sorge spontanea la domanda, nel caso ottenessimo più valori reali di x, su quale sia la x che dobbiamo utilizzare per completare l’esercizio e la risposta in questo caso è assai facile in quanto si devono scartare subito tutte le x che non sono rappresentate da un numero reale e tra le restanti devono altresì essere scartate perché non hanno significato chimico, tutte le x che sostituite nella tabella portano ad ottenere un numero di moli negativo.

Naturalmente la complessità dell’equazione aumenta sia all’aumentare del numero delle sostanze coinvolte nella reazione chimica e sia anche con il valore del numero che esprime i coefficienti ed è facile, anche per reazioni chimiche apparentemente semplici che l’equazione sia per l’elevato grado della x e sia per la mole dei calcoli da eseguire, raggiunga una complessità tale da scoraggiare anche il più tenace ed accanito degli alunni e non solo loro, e la soluzione può essere, in questi casi trovata però, piuttosto agevolmente con un computer.

Il computer è uno strumento straordinario sia per la velocità del calcolo e sia per l’attendibilità del risultato, in quanto consente di evitare i cosiddetti errori di distrazione, come vengono scherzosamente chiamati, errori che scaturiscono ad esempio dall’aver dimenticato di trascrivere una parentesi, oppure dall’aver premuto un tasto invece di un altro, nella calcolatrice o ancora più semplicemente nell’avere sbagliato a trascrivere un numero.

Simili errori, di solito sottovalutati dagli studenti perché non inficiano il procedimento dello svolgimento dell’esercizio, non sono affatto da sottovalutare perché portano, di fatto, ad un errore nel risultato finale e quindi a sbagliare la risposta.

Il computer è in grado di evitare questo inconveniente ma richiede un programma per operare, cioè una serie di ordini in sequenza.

Sventuratamente, lo sviluppo si frenetico ma anche caotico dell’informatica, ha prodotto diversi linguaggi per cui un programma che va bene per un computer potrebbe non andare bene per un altro è questo rende oltremodo scomoda tutta la questione.

Il programma che segue, ridotto proprio all’essenziale appositamente per essere inserito in questi appunti, è stato ottenuto con QBASIC e richiede ovviamente QBASIC per poter essere lanciato come si dice in gergo. Questo programma è molto diffuso e non è difficile trovarlo.

Stante la sua esiguità, é necessario scrivere l’equazione nella seconda riga direttamente nel programma, subito a destra di DEF fna(x) = , (nel listato del programma alla pagina seguente la formula occupa due righe perchè il foglio su cui è scritta è piccolo, ma nel conuter si deve scrivere su una unica riga), occorre anche attribuire, nella terza riga il valore numerico del polo che è il numero dal quale il computer inizia la ricerca della soluzione dell’equazione.

Il programma si ferma al primo valore reale trovato, e per cercare gli altri valori reali, se ve ne sono, è necessario cambiare, a tentativi, il polo fissandone di volta in volta il valore in prossimità del probabile valore della soluzione dell’incognita.

Naturalmente può accadere di avere come risposta dal computer lo stesso valore più volte, questo vuol dire che dobbiamo assegnare al polo un valore che si scosti un po' di più dalla precedente soluzione già trovata oppure potrebbe anche essere che non vi sono altre soluzioni reali.

Ad ogni buon conto, a noi non interessano tutte le soluzioni dell’equazione, ma interessa solo quella che rende positivi il numero di moli finali delle sostanze e quindi è conveniente provare a sostituire subito la prima soluzione dell’equazione e solo se verifichiamo che non è quella giusta perché otteniamo qualche numero di moli negativo la scartiamo e cambiando il valore del polo, cerchiamo la seconda, altrimenti possiamo arrestare, senzaltro, il calcolo, perché non abbiamo interesse a proseguire la ricerca dato che le eventuali altre soluzioni, ammesso che ve ne siano, produrrebbero un risultato negativo al numero di moli e quindi non avrebbero significato chimico.

Riassumendo, la soluzione giusta, ai fini dell’esercizio, dell’equazione deve essere di tipo reale, cioè rappresentata da un numero, e può essere sia positiva che negativa, deve però essere positivo il numero di moli e conseguentemente il peso in grammi delle sostanze, quindi devono essere positivi tutte le caselle della tabella e non i valori della x.